Anthropicが未公開のClaudeをリーマン予想にぶつけた。解けはしなかった——が、既知の最良下界をほぼ倍にした。
8月10日、Anthropicは未公開の研究版Claudeにリーマン予想へ挑ませた結果を公開した。予想を証明したわけではない。行ったのは、ゼータ関数の非自明な零点のうち予想を満たすと分かっている割合の下界を、41.6%から67.2%へ引き上げたことだ。Anthropicによれば、この数値に対する史上最大の一回あたりの改善であり、これまでは数十年にわたる人間の仕事で少しずつ上がってきた値だった。作業はClaude Codeのセッション2回、約60のサブエージェント、およそ3,100万出力トークン、約2,400回のシェルコマンドを要した。数学的には、Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaughの近年の結果をBombieriの仕事と組み合わせ、Montgomeryが1973年に導入した手法を無条件の下界へと変えた。決め手は、臨界線上の零点と線外の零点を2つの場合に分けず、ひとつの幾何的対象として扱ったことだった。Anthropicの数学者2名が論文を読んで検証し、モデルは機械検証可能な証明も出力している。
なぜ重要かリーマン予想の証明には100%が必要だから、67.2%は証明ではない。Anthropic自身もそう明言している。しかしこの数値は、予想のどこまでが実際に確立されたかを測る標準的な物差しであり、それが一度の自動実行で、長い人間の努力の期間より先へ進んだ。最も重要なのは割合ではない。モデルは依拠した先行研究を名指しし、形式的に検証可能な証明を出した——つまり誰も機械の言い分を鵜呑みにする必要がない。4日前には、別の研究所のモデルが数学者たちの成果を無断で使ったと批判されていた。その代替案が、これだ。
▶ 関連動画: The Riemann Hypothesis, Explained
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