Forschung 2026-08-17

Zwei der höchstdekorierten Mathematiker der Welt haben sich angesehen, was KI tatsächlich löst — und landeten beim selben fehlenden Stück

Timothy Gowers, Fields-Medaillist, veröffentlichte am 12. August einen Beitrag, in dem er Mathematik danach sortiert, womit Sprachmodelle gut zurechtkommen und womit nicht. Sein Befund: Modelle sind stark, wo ein Resultat durch Zusammensetzen bekannter Techniken erreichbar ist — die Suche nach Gegenbeispielen ist auf ihrer Erfolgsliste ungewöhnlich prominent — und schwach im Urteil darüber, welche Richtung überhaupt einen Versuch wert ist, wenn der Suchraum riesig ist. Er betont, dass es noch keine saubere Klassifikation gibt, und bittet Theoretiker um Hilfe bei der Formalisierung. Peter Sarnak kam im Juli in den Notices der American Mathematical Society aus anderer Richtung zu einem ähnlichen Punkt: KI kann Folgerungen aus bereits vorhandener Theorie ziehen, tut sich aber schwer damit, die neuen Abstraktionen zu erfinden, auf denen große Beweise meist aufbauen. Ein Papier von Tom Zahavy (DeepMind) mit dem Titel 'LLMs Can't Jump' benennt denselben Engpass in technischen Begriffen: die Unfähigkeit, neue Grundannahmen aufzustellen. Keines davon ist ein kontrolliertes Experiment; es sind Experteneinschätzungen dazu, wie sich die Werkzeuge in echter mathematischer Arbeit verhalten.

Warum es wichtig istDas ist ein nützlicheres Signal als noch ein Benchmark-Wert, denn Benchmarks messen überwiegend genau das, worin die Modelle laut diesen Mathematikern bereits gut sind: eine Lücke schließen, wenn das Ziel benannt und das Werkzeug bekannt ist. Was sie als fehlend bezeichnen — zu entscheiden, was einen Versuch wert ist, und den Begriff zu erfinden, der ein Problem handhabbar macht — tritt gerade nicht als Aufgabe mit Lösungsschlüssel auf und taucht deshalb in Evaluationen nicht auf. Es ist zugleich eine Warnung davor, Olympiade- und Wettbewerbsergebnisse als Beleg für Forschungsniveau zu lesen, denn Wettbewerbsaufgaben sind konstruktionsbedingt mit bekannten Methoden lösbar.

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